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Chapitre 6
Énergie cinétique et énergie potentielle de pesanteur
A / Chute libre d’un solide
1 / Définition
Un objet est en chute libre lorsqu’il est soumis uniquement à son poids.
Remarque :
Dans ces conditions, tous les frottements sont considérés comme négligeables.
Exemple :
2 / Étude expérimentale (voir T.P.)
A l’aide d’un système de capteurs optiques, on mesure la vitesse V d’une balle de golf en chute libre pour une hauteur de chute h.
On trace alors le graphe V2 = f ( h ), et on obtient une droite qui ne part pas de l’origine.
Représentation graphique :
Remarque :
L’ordonnée à l’origine de la droite représente le carré de la vitesse à l’instant t = 0, c’est à dire le carré de la vitesse initiale. On la note V02.
La valeur numérique du coefficient directeur est a ˜ 2.g (g est l’intensité de la pesanteur et est égale à 9,81 m.s-2 à Paris).
Remarque :
L’intensité de la pesanteur g peut s’exprimer en N/kg ou en m.s2.
Conclusion :
On a donc la relation : V2 = 2 . g . h + V02
Justification : équation d’une droite ne passant pas par l’origine.
Donc : V2 - V02 = 2 . g . h
3 / Interprétation énergétique
Le travail du poids de la bille est égale à :
W ( P ) = m . g . ( zA – zB ) , donc : W ( P ) = + m . g . h
Le travail du poids est moteur, donc de signe positif.
Or, h = ( V2 - V02 ) / ( 2 . g )
Donc : W ( P ) = + m . g . h = [ m . g . ( V2 - V02 ) ] / ( 2 . g )
? W ( P ) = ½ . m . V2 - ½ . m . V02
B / Énergie cinétique d’un solide en translation
1 / Définition
L’énergie cinétique d’un solide est l’énergie qu’il possède du fait de son mouvement. Pour un solide en translation :
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avec |
Ec |
Énergie cinétique en joules (J). |
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m |
Masse du solide en kilogrammes (kg). |
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VG |
Vitesse du centre d'inertie du solide en m.s-1. |
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2 / Variation d’énergie cinétique et travail des forces extérieures
a / Cas de la chute libre
Soit un solide en chute libre d'un point A vers un point B. On a :
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WAB( ) = 1/2.m.VB2 - 1/2.m.VA2 |
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En posant DEc = Ec(B) - Ec(A) ou DEc représente la variation d'énergie cinétique, on obtient :
La variation de l'énergie cinétique de la bille entre deux positions A et B est égale au travail de son poids entre A et B.
Remarque:
C'est le travail du poids qui a permis d'augmenter l'énergie cinétique. Le travail du poids a réalisé un transfert d'énergie.
b / Généralisation: Théorème de l'énergie cinétique
La variation d'énergie cinétique d'un solide en translation dans un référentiel galiléen, entre deux positions A et B, est égale à la somme des travaux des forces extérieures appliquées au solide entre le positions A et B.
Remarques:
Le référentiel terrestre est supposé Galiléen en première approximation. Le théorème de l'énergie cinétique est don vérifié dans le référentiel terrestre.
Un transfert d'énergie s'effectue du fait du travail des forces extérieures . Le travail mécanique est un mode de transfert d'énergie.
Effet d’un travail moteur :
Si ?WAB ( F ) > 0 , alors Ec(B) > Ec(A) , et VG2(A) > VG2(B) , soit VG(B) > VG(A)
Effet d’un travail résistant :
Si ?WAB ( F ) < 0 , alors Ec(B) < Ec(A) , et VG2(A) < VG2(B) , soit VG(B) < VG(A)
Travail des forces de contact (cas du frottement) :
On étudie un solide glissant sur un support horizontale soumis à la force de contact R du support et à son poids P. On se place dans le cas où le frottement n’est pas négligeable : la composante tangentielle f de R n’est pas nulle. Elle est de sens opposé au déplacement, et donc :
WAB ( R ) = f . AB < 0
D’où, DEc = Ec(B) - Ec(A) = 1/2.m.VB2 - 1/2.m.VA2 < 0 , et donc :VG(B) < VG(A) , la vitesse du solide diminue.
C / Énergie potentielle de pesanteur
1 / Exemple
Schéma :
Soit un objet S passant d'une position A d'altitude zA à une position B d'altitude zB tel que zA<zB sous l'action d'une force .
D'après le théorème de l'énergie cinétique :
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Ec(B) - Ec(A) = WAB( ) + WAB( ) |
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=> |
Ec(B) - Ec(A) = m.g.(zA - zB) + WAB( ) |
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=> |
0 - 0 = m.g.(zA - zB) + WAB( ) |
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=> |
WAB( ) = - m.g.(zA - zB) |
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=> |
WAB( ) = m.g.(zB - zA) |
Conclusion :
Le travail de la force peut être exprimé en fonction de la quantité m . g . z.
2. Définition
On appelle énergie potentielle de pesanteur d'un solide S de masse m situé à l'altitude z la quantité :
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avec |
Epp |
Energie potentielle de pesanteur en joules (J). |
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m |
Masse du solide en kilogrammes (kg). |
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z |
Altitude du solide en mètres (m). |
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Remarques:
L'énergie potentielle de pesanteur d'un solide dépend de son altitude z, c'est à dire de sa position par rapport à la Terre. Elle est due à l'interaction du solide avec la Terre.
Par convention Epp = 0 pour z = 0 (normalement au sol), mais il est possible de choisir le niveau de référence pour l'énergie potentielle (Epp = 0) à une altitude quelconque.
3. Propriétés
L'énergie potentielle de pesanteur augmente avec l'altitude.
Le travail du poids sur un trajet AB est égal à l'opposé de la variation d'énergie potentielle entre les points A et B, en effet :
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DEpp(AB) =Epp(B) - Epp(A) |
=> |
DEpp(AB) = m.g.zB - m.g.zA |
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=> |
DEpp(AB) = m.g.(zB - zA) |
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=> |
DEpp(AB) = - m.g.(zA - zB) |
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=> |
DEpp(AB) = - WAB( ) |
Remarque :
Le travail du pois est négatif car le travail du poids est résistant ; donc la variation d’énergie potentielle est bien positive.
4 / Énergie potentielle de gravitation
La valeur de la force d’attraction gravitationnelle exercée par la Terre n’est plus constante et dépend de z pour un solide dont les déplacements ne sont plus localisés à proximité de la surface de la Terre.
On prend alors Ep = 0 pour une altitude infinie, et l’expression de l’énergie potentielle pour un solide de masse m s’écrit :
Ep = ( G . m . MT ) / ( RT + z )
D / Transformations d'énergie
1 / Chute libre
Soit un objet en chute libre d'un point A vers un point B. L'objet est soumis uniquement à son poids et d'après le théorème de l'énergie cinétique :
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Ec(B) - Ec(A) = WAB( ) |
=> |
Ec(B) - Ec(A) = m.g.(zA - zB) |
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=> |
Ec(B) - Ec(A) = m.g.zA - m.g.zB |
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=> |
Ec(B) - Ec(A) = Epp(A) - Epp(B) |
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=> |
Ec(A) + Epp(A) = Ec(B) + Epp(B) |
Conclusion :
La somme Ec + Epp (1/2.m.V2 + m.g.z) ne dépend pas de la position, elle garde toujours la même valeur.
On dit que la somme Ec + Epp se conserve.
Exemple :
Lors de la chute de la bille : la hauteur diminue, donc l’énergie potentielle diminue ; tandis que la vitesse de la bille augmente, donc l’énergie cinétique augmente.
2 / Généralisation
Lorsqu'un solide se déplace et que toutes les forces extérieures qui lui sont appliquées, à l'exception du poids, effectuent un travail nul, la somme Ec + Epp est constante.
Remarque :
La somme Ec + Epp est quelquefois appelée énergie mécanique. On dit que l'énergie mécanique se conserve.
3 / L’énergie mécanique ne se conserve pas dans tous les cas
On étudie le mouvement d’un mobile sur un plan incliné soumis à des frottements, modélisés par une force f.
Schéma :
Appliquons le théorème de l’énergie cinétique :
DEc = Ec(B) - Ec(A) = SWAB( ext)= WAB( ) + WAB(Rn) + WAB(f) = EPA – EPB + 0 + WAB(f)
Donc : EmB – EmA = WAB(f) < 0
L’énergie mécanique du mobile ne se conserve pas : elle décroît au cours du temps (cas pour lequel les forces extérieures, autres que le poids, travaillent).
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