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M.P.I. – Les portes logiques
A / Présentation
Les ordinateurs utilisent la numération binaire qui ne comporte que deux états : 0 et 1. Les opérations qu’on effectue avec ces nombres binaires sont dites logiques. Grâce à ces opérations logiques simples, on peut réaliser des opérations plus complexes (calcul décimal, mise en mémoire …).
Techniquement ces opérations simples sont réalisées par des dispositifs électroniques appelés portes logiques qui réalisent une fonction logique.
B / Notion de fonction logique
Les circuits électriques ci-dessous permettent de comprendre aisément ce qu’est une fonction logique.
. Les interrupteurs K1 et K2 représentent des variables logiques d’entrée dont les valeurs sont notées E1 et E2 :
. K1 ouvert correspond à la valeur E1 = 0, et K1 fermé correspond à la valeur E1 = 1.
. K2 ouvert correspond à la valeur E1 = 0, et K2 fermé correspond à la valeur E2 = 1.
. La diode électroluminescente (DEL) représente la variable logique de sortie S :
. DEL éteinte correspond à S = 0,
. DEL allumée correspond à S = 1.
1 / Etude de la fonction « ET » , « AND »
1 ) Réaliser le montage ci-dessous et remplir la table de vérité 1.
2 ) Expliquer pourquoi la fonction logique est qualifiée de « ET ».
2 / Etude de la fonction « OU » , « OR »
3 ) Réaliser le montage ci-dessous et remplir la table de vérité 2.
4 ) Expliquer pourquoi la fonction logique est qualifiée de « OU ».
3 / Représentation d’une porte logique
On représente une porte logique de la façon suivante :
E1
S
E2
Les variables logiques E1 et E2 peuvent prendre les valeurs 0 ou 1.
La sortie S est une fonction des entrées E1 et E2 qui peut prendre les valeurs 0 ou 1.
4 / Fonctions logiques de base
Il est possible de construire différentes fonctions ou portes logiques. En utilisant le logiciel Crocodile Clip, réaliser les simulations des différentes portes logiques suivantes (utiliser les entrées et les sorties logiques prédéfinies) et établir leurs tables de vérité.
Porte logique « NON ET » , « NAND » :
5 ) Réaliser le montage et compléter le tableau de vérité 3.
6 ) Expliquer pourquoi la fonction logique est qualifiée de « NON ET ».
Porte logique « NON OU » , « NOR » :
7 ) Réaliser le montage et compléter le tableau de vérité 4.
8 ) Expliquer pourquoi la fonction logique est qualifiée de « NON OU ».
Porte logique « OU EXCLUSIF » , « XOR » :
9 ) Réaliser le montage et compléter le tableau de vérité 5.
10 ) Expliquer pourquoi la fonction logique est qualifiée de « OU EXCLUSIF ».
C / Etude d’une porte logique
1 / Circuits intégrés
Les portes logiques sont des circuits intégrés permettant de réaliser des fonctions logiques fondamentales. Elles en contiennent généralement 4 exemplaires identiques. Elles sont présentes par milliers dans les ordinateurs et permettent d’obtenir une rapidité de calcul impressionnante.
Les circuits intégrés que nous allons utiliser possèdent 14 bornes (ou broches) numérotées :
. deux sont réservées à l’alimentation (la 7 et la 14) : la 7 à la masse et la 14 au potentiel +Vcc.
. les douze autres concernent 4 portes identiques (3 par porte).
Chaque porte logique à deux entrées (notées E) et permet donc de réaliser une fonction logique à deux variables logiques comme par exemple les fonctions logiques « ET » et « OU » vues précédemment.
Schéma :
Remarque : borne 1 : E1
borne 2 : E2
borne 3 : S
On rappelle que tout circuit intégré doit d’abord être alimenté. Il ne peut fonctionner sans alimentation.
Rappel :
Une porte logique permet, à partir de variables logiques d’entrée, de déterminer une variable logique de sortie.
2 / Reconnaissance des fonctions logiques
Suivant la famille logique utilisée, les tensions d’alimentation, d’entrées et de sorties varient.
Une variable logique (dite booléenne) est une grandeur binaire : elle peut donc prendre deux valeurs « 0 » ou « 1 ». Sur le plan électrique, pour représenter chacune d’entres elles, il faut utiliser deux tensions.
Dans la pratique, les grandeurs électriques correspondant aux grandeurs binaires sont des tensions en général continues.
Il faut dans ce cas associer à une variable logique E un signal électrique e en convenant de deux frontières e1 et e2.
Schéma :
e1
S
e2
Les niveaux e1 et e2, très important en pratique, dépendent de la technologie du circuit (TTL (total transistor logic) ou CMOS (complementary oxyde semiconductor) ) et de sa tension d’alimentation Vcc.
La technologie CMOS permet une meilleure tolérance en tension d’alimentation (entre 3 V et 18 V), alors que la technologie TTL impose une tension d’alimentation de 5 V.
Par exemple, avec une porte CMOS alimentée par Vcc = 9 V : les domaines de niveau logique bas et haut sont obtenus à partir des tensions e1 = 2,7 V et e2 = 4,9 V.
Nous retiendrons, pour le circuit qui nous intéresse que :
. une tension basse ( 0 V ) correspond à une valeur logique 0.
. une tension haute ( 5 V ) correspond à une valeur logique 1.
Montage :
Réaliser le montage ci-après avec le plus grand soin. Alimenter le circuit intégré avec le générateur Métrix réglé sur 5 V.
11 ) Imposer aux entrées E1 et E2 des tensions hautes ou basses correspondant respectivement aux états logiques 0 et 1 ; et établir la table de vérité de la porte logique utilisée.
12 ) Identifier la fonction logique.
D / Association de portes logiques
Réaliser les simulations des circuits suivants à l’aide du logiciel Crocodile Clips (toutes les fonctions logiques sont des « NON ET »).
1 / La porte « NON »
13 ) Relier entre elles les deux entrées d’une porte « NON ET » et remplir sa table de vérité après l’avoir testée.
14 ) Justifier le nom de cette porte.
2 / Association de deux portes logiques
15 ) Réaliser les connections indiquées ci-dessous en contrôlant bien les numéros des entrées connectées, et remplir la table de vérité.
16 ) Quelle porte logique a-t-on réalisée ?
3 / Association de trois portes
17 ) Réaliser les connections indiquées ci-dessous et remplir la table de vérité de cette association
18 ) Quelle porte logique a-t-on réalisée ?
4 / Exemple d’application
19 ) Sans réaliser le montage ci dessous, mais en utilisant la table de vérité de la porte « NON ET », remplir la table de vérité de l’ensemble et identifier la porte ainsi réalisée.
Nom de la porte :
Conclusion :
Toutes les portes logiques peuvent donc être réalisées à partir d’associations de porte « NON ET ».
E / L’additionneur binaire
Les portes logiques permettent de réaliser des opérations élémentaires d’addition sur les nombres binaires. Nos calculatrices utilisent, de manière très élaborée, les mêmes principes de calcul.
1 /Addition de nombres binaires à un chiffre
20 ) Compléter la table d’addition binaire suivante, le résultat est codé sur 2 bits, l’unité et la retenue.
21 ) Les colonnes retenue et unité correspondent aux résultats de deux portes logiques, lesquelles ?
22 ) A l’aide du logiciel Crocodile Clip, réaliser le montage avec les deux portes adéquates (entrée E1 et E2, sortie R et S) qui réalise l’addition précédente (schématiser le montage) ; et vérifier la table de vérité.
2 / Additionneur complet
Pour additionner des nombres binaires à codés sur plusieurs bits, il faut tenir compte des retenues. Pour cela, il faut juxtaposer plusieurs demi additionneurs.
Le R précédent (R précéd.) correspond au R de l’addition de deux nombres binaires à un chiffre.
23 ) Réaliser le montage ci-dessous à l’aide du logiciel crocodile clip et compléter le tableau de vérité.
Schéma de l’additionneur :
24 ) On désire additionner deux nombres codés sur deux bits. Comment doit-on procéder (imprimer votre montage sous crocodile clip après l’avoir fait vérifié par le professeur) ?
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