Travail d'une force
A / Travail d'une force constante
1 / Exemple
Soit un chariot se déplaçant sur un trajet rectiligne AB sous l'action d'une force . Intuitivement, on constate que les effets de la force dépendent de :
. La valeur de la force .
. L'angle a existant entre la force et le déplacement.
. La longueur l = AB du déplacement.
Nous allons étudier dans ce chapitre une grandeur physique qui caractérise les effets d'une force : le travail.
2 / Définition
On appelle travail d'une force constante , lors d'un déplacement rectiligne de son point d'application de A vers B, le produit scalaire de la force par le déplacement .
On le note WAB().
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Avec |
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WAB( ) |
Travail de la force en joules (J). |
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Déplacement du point d'application de la force en mètres (m). |
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a |
Angle existant entre les vecteurs et . |
Remarque :
Une force ne travaille pas si :
. son point d'application ne se déplace pas ( AB = 0 ).
. sa direction est perpendiculaire au déplacement ( a = 90°, donc cosa = 0 ).
3 / Travail moteur et travail résistant
La travail d'une force est une grandeur algébrique ( W peut-être positif, négatif ou nul ). Trois cas sont donc possibles :
Cas un : 0 a 90° :
Dans ce cas, cos ( a ) > 0 et WAB > 0. On dit que la force effectue un travail moteur ( la force favorise le déplacement ).
Cas deux : 90° a 180° :
Dans ce cas, cos ( a ) < 0 et WAB< 0. On dit que la force effectue un travail résistant ( la force s’oppose au mouvement ).
Cas trois : a = 90° :
Dans ce cas, cos ( a ) = 0 et WAB = 0. La force n'effectue aucun travail ( la force n’a aucune influence sur le mouvement ).
B / Travail du poids d'un corps
Soit un solide S de poids se déplaçant d'un point A d'altitude zA vers un point B d'altitude zB. La trajectoire AB peut être découpée en une infinité de petits vecteurs déplacements élémentaires.
Le travail du poids du solide S s'écrit :
Donc :
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WAB( ) = P.AB.cos(a) |
=> |
WAB( ) = m.g.AB.cos(a) |
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Or AB.cos(a) = zA - zB |
=> |
WAB( ) = m.g.(zA - zB) |
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Conclusion :
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Avec |
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WAB( ) |
Travail du poids en joules (J) |
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m |
Masse du solide en kilogrammes (kg) |
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zA et zB |
Altitude des points A et B en mètres (m) |
Remarques : signe du travail du poids
On pourra noter WAB( ) = +/-m.g.h avec h = zA - zB.
. si zA > zB (le mobile descend), WAB( ) > 0 : le poids effectue un travail moteur.
. si zA < zB (le mobile s'élève), WAB( ) < 0 : le poids effectue un travail résistant.
C / Cas d'un solide en translation
Soit un solide S glissant avec frottement sur un plan horizontal. Ce solide est soumis à 3 forces:
· : Poids du solide.
· N: Réaction normale du support.
· : Force de frottement
Le solide se déplace sur une distance AB. Soit = + N+ la résultante des forces qui lui sont appliquées. La somme des travaux des forces appliquées au solide s'écrit :
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WAB( ) + WAB( N) + WAB( ) |
= |
. + N. + . |
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= |
( + N + ). |
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= |
. |
Pour un solide en translation, la somme des travaux des forces appliquées au solide est égale au travail de la résultante de ces forces.
D / Puissance d'une force
1 / Exemple
Pour soulever une charge S d'une hauteur h, une grue est plus efficace qu'un homme (la grue met moins de temps que l'homme). Pourtant, le travail effectué par la grue est le même que celui effectué par l'homme. On dit que la puissance de la grue est supérieure à celle de l'homme.
2 / Définition
Soit une force qui effectue un travail W( ) en une durée Dt. On appelle puissance moyenne de la force le rapport :
Conclusion :
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Avec |
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Pm( ) |
Puissance de la force en watts (W) |
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WAB( ) |
Travail de la force en joules (J) |
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Dt: |
Durée du parcourt de la force sur le trajet AB en secondes (s). |
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