M.P.I. – Application des portes logiques - Calculatrice

But de la séance :

On souhaite réaliser une calculatrice grâce à des portes logiques. Nous avons étudié à la dernière séance les additions binaires par association de portes logiques « NON ET » et « OU EXCLUSIF ».

Aujourd’hui, nous nous intéressons à l’addition de deux nombres X et Y dont la somme sera notée Z.

Nous nous limiterons à des nombres simples. En effet, X sera codé sur 2 bits et s’écrira en binaire (A₁A₀) et Y sera codé sur 1 bit et s’écrira B₀.

Le résultat sera obtenu sur 3 bits et envoyé à un afficheur 7 segments de façon à visualiser le résultat. Notre calculatrice ne pourra donc ne compter que jusqu’à 4.

Pour rendre la simulation proche de la réalité, on visualisera la valeur décimale de X et de Y également à l’aide d’un afficheur 7 segments.

A / Etude d’un afficheur 7 segments

Schéma :

L’afficheur 7 segments est un ensemble de 8 DEL. Dans le logiciel Crocodile Clips, cet afficheur 7 segments est alimenté en 0V/5V. Il y’a huit entrées possibles (7 pour les segments de a à g et une pour le point que l’on n’utilisera pas). Il y’a également une borne de masse, appelée V- à laquelle il ne faut pas oublier de connecter une masse.

1 / Utilisation de l’afficheur

Lancer le logiciel Crocodile Clips et réaliser le montage suivant :

Alimenter l’entrée logique. Que se passe-t-il ? Que vous explique le logiciel Crocodile Clips si vous voulez remplacer le constituant ?

Expliquer en quoi la présence d’un conducteur ohmique peut solutionner le problème.

Déterminer la valeur minimale de la résistance du conducteur ohmique à insérer en série pour régler le problème (tester différentes valeurs de R de 50 O en 50 O).

Dans la suite du T.P., vous prendrez comme valeur de la résistance : R = R_min + 50 O

2 / Passage du décimal au binaire

Réaliser le montage suivant afin de pouvoir compléter le tableau permettant de déterminer le codage sur 7 bits (correspondant aux 7 segments) des nombres décimaux de 0 à 9.

Montage :

Compléter le tableau

Le tableau, ainsi complété, représente le codage sur 7 bits d’un afficheur 7 segments. Son utilisation est délicate ; de ce fait, nous allons devoir utiliser un décodeur pour traduire plus simplement un nombre binaire en un nombre décimal.

B / Etude d’un décodeur pour afficheur 7 segments

1 / Présentation

Ce composant permet de traduire un nombre binaire B codée sur 4 bits (écrit DCBA) en un nombre décimal N affiché sur 7 bits (abcdefg). Le décodeur effectue directement la conversion écrite dans le tableau précédent.

Pour effectuer un codage, les 3 entrées supplémentaires LT, BI, et EL doivent être placées comme suit :

                LT sur 1 ;  BI sur 1 ;  EL sur 0  .

2 / Fonctionnement du décodeur

Remplir le tableau ci dessous :

3 / Application à l’addition X + Y = Z

En vous aidant du tableau ci dessus et des caractéristiques de X, Y, et Z (énoncé dans « But de la séance ») et sachant que l’on veut utiliser 3 afficheurs segments :

Quelles sont les entrées D, C, B, et A dont on a besoin pour coder X ?

Quelles sont les entrées D, C, B, et A dont on a besoin pour coder Y ?

Quelles sont les entrées D, C, B, et A dont on a besoin pour coder Z ?

4 / Connexion de l’afficheur 7 segments avec le décodeur

A l’aide du logiciel Crocodile Clips, connecter le décodeur à l’afficheur pour réaliser le nombre X en faisant en sorte de prendre le moins de place possible. Afficher le résultat de votre travail à l’écran pour le nombre X = 3.

C / Création de la calculatrice

1 / Principe

On veut additionner deux nombres binaires X = A₁A₀ et Y = B₀. Le résultat de cette opération est codée sur 3 bits, représentées par S₂S₁S₀.

Pour effectuer cet additionneur, on va utiliser des portes logiques.

2 / Rappel

Reprendre le T.P. précèdent et relire le T.P. avec les réponses à partir du grand E/ .

Réaliser et tester le montage de la question 24 ) . Afficher le résultat à l’écran pour une addition entre les deux nombres binaires a : 10 et b : 11.

3 / Fonctionnement de la calculatrice

En vous aidant de la réponse à la question 24 ) du T.P. 24, poser l’addition de X = 01 et Y = 1 en tenant compte des retenues éventuelles (attention, les nombres qu’on additionne sont des nombres binaires et non des nombres décimaux).

Dans le cas général, poser l’addition X = A₀A₁ et Y = B₀, en tenant compte des retenues que l’on appellera R₀ et R₁. On rappelle que le résultat de l’addition est représenté par S₂S₁S₀.

Quelle est la relation entre la retenue R₁ et le troisième bit du résultat S₂ ?

Compléter alors la table de vérité de l’additionneur.

Réaliser le montage électronique avec Crocodile Clips. Indiquer sur le schéma les entrées ou sorties représentant A₀, A₁, B₀, S₀, S₁, et S₂ (utiliser la fonction ajout de texte du logiciel pour les repérer).

4 / Réalisation de la calculatrice

Pour réaliser la calculatrice, on souhaite voir si les trois afficheurs : la valeur de X, la valeur de Y, et la valeur de la somme Z = X + Y.

Il ne reste plus qu’à connecter les entrées et les sorties des portes logiques constituant l’additionneur aux décodeurs, eux-mêmes reliés aux afficheurs.

Réaliser les connexions sur Crocodile Clips et faire fonctionner la calculatrice. Vérifier qu’elle fonctionne correctement ; et afficher à l’écran votre montage en posant l’addition 2 + 1 = 3.