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CHAPITRE 1
L’Univers : de l’Atome aux Galaxies
A / Evaluer des dimensions et des distances
1 / Application (livre page 28 et 29)
Proposer une taille pour chacun des objets cités à la page 29 en choisissant parmi les valeurs proposées et classer ces objets du plus petit au plus grand :
1 :. Diamètre du noyau d’un atome :
0,001 pm = 10-15 m
2 :. Diamètre d’un atome :
0,1 nm = 10-10 m
3 :. Diamètre d’un virus :
0,1 µm = 10-7 m
4 :. Diamètre d’un globule rouge :
10 µm = 10-5 m
5 :. Longueur d’une fourmi :
6 mm = 6.10-3 m
6 : Hauteur d’un homme :
2 m
7 :. Distance Paris - Marseille :
8.102 km = 8.105 m
8 :. Diamètre de la Terre :
104 km =.107 m
9 : Distance Terre – Lune :
4.105 km = 4.108 m
10 :. Distance Terre – Soleil :
1,5.108 km = 1,5.1011 m
11 :. Distance Terre - Proxima du Centaure (étoile la plus proche de la Terre) :
4.1016 m
12 :. Distance Terre – Galaxie d’Andromède :
2.1019 km = 2.1022 m
b / Écriture avec les puissances de 10
les nombres très grands ou très petits qui décrivent les corps infiniment grands ou infiniment petits peuvent s’écrire à l’aide des puissances de 10.
L’écriture la plus courante est la notation scientifique.
La notation scientifique est l’écriture d’un nombre sous la forme d’un produit : ax10n ou a.10n
Avec . a : nombre décimal compris entre 1 et 10.
. n : nombre entier positif ou négatif.
Rappel :
10nx10m = 10n+m ; 10-n = 1/10n ; 10n/10m = 10n-m ; (10n)m = 10nxm
Application :
Exprimer toutes les tailles de la question précédente en mètre sous la forme d’écriture scientifique.
c / ordre de grandeur
L’ordre de grandeur d’un nombre très grand ou très petit est la puissance de 10 la plus proche de ce nombre.
On utilise un axe orienté avec des graduations numérotées 10-3, 10-2, 10-1, 1, 101, 102, 103…pour placer les ordres de grandeur.
Cela permet de classer les tailles et les distances dans l’ordre croissant et de représenter ensemble aussi bien les distances utilisées pour décrire les atomes que celles utilisées pour décrire les galaxies.
Application : tracer un axe orienté pour placer les tailles précédentes
B / Multiples et sous multiples du mètre
C / Les chiffres significatifs
1 / Introduction
En physique-chimie, les applications numériques sont faites à partir de données qui, souvent, résultent de mesures. Or les mesures sont entachées d’erreurs. Le résultat d’une application numérique est donc une valeur approchée.
Combien de chiffres, appelés chiffres significatifs doit-on conserver dans le résultat d’une application numérique ?
2 / Le nombre de chiffres significatifs
Les chiffres significatifs sont tous les chiffres d’un nombre sauf les zéros placés à gauche du premier chiffre non nul.
Application : . 0,050 a 2 chiffres significatifs : 50
. 0,04108 a 4 chiffres significatifs : 4108
. 125,30 a 5 chiffres significatifs : 12530
3 / La notation scientifique et les chiffres significatifs
Le nombre écrit en notation scientifique se compose d’une partie décimale ne comportant qu’un seul chiffre avant la virgule (autre que zéro) multiplié par une puissance de 10.
Application : 431 s’écrit : 4,31.102
0,02028 s’écrit : 2.028.10-2
4 / Règle pour déterminer le nombre de chiffres significatifs
Ne pas conserver dans le résultat d’un calcul plus de chiffres que n’en comporte les données.
Si les données n’ont pas le même nombre de chiffres significatifs, il faut conserver au résultat le nombre de chiffres significatifs de celui qui en a le moins.
Application :
Calculer la vitesse moyenne lorsque la distance d = 315 m a été parcourue en un temps t = 52 s.
V = d / t = 315 / 52 = 6,1 m/s
Calculer Le volume d’un pavé de dimension :
longueur L = 283 mm ; largeur l = 144,9 mm ; hauteur h = 118 mm.
V = L x l x h = 283 x 144,9 x 118 = 4,81.106 mm3
D / Mesure de distance par la méthode de la parallaxe
On appelle parallaxe la modification apparente de la position d’un objet par rapport à la notre plus éloignée lorsqu’on change de point d’observation. Ce phénomène peut-être utilisé pour déterminer la distance ou la taille d’un objet éloigné.
Voir T.P. Mesures de distances
Rappel : Théorème de Thalès
E / Précision d’une mesure
1 / incertitude d’une mesure
Les valeurs numériques en sciences physiques résultent de mesures et sont donc connues avec une incertitude liée au dispositif expérimental.
Exemple :
Une mesure avec un pied à coulisse est plus précise qu’avec un double décimètre. On doit tenir compte de cette précision.
Le dernier chiffre d’une valeur numérique donne une indication sur la précision avec laquelle cette valeur a été mesurée ou calculée.
Exemple : longueur de la craie mesurée avec un double décimètre : L = 6,5 cm = 65 mm
Il y’a un doute sur le dernier chiffre significatif (donc 5). En effet, le double décimètre nous donne une précision sur la valeur de la longueur au mm près : la craie peut avoir une longueur réelle égale à 64,24 mm.
Le double décimètre, comme tout instrument de mesure, n’est pas suffisamment précis pour nous donner la valeur exacte de la longueur d’un objet.
On admet généralement que l’incertitude absolue, notée ici ?L, est égale à une demi graduation de l’instrument qui sert à mesurer (ou à la demi unité du dernier chiffre significatif).
Donc : L = 65 mm ± ?L avec ici ?L = 0,5 mm
La valeur réelle minimale de la longueur de la craie est donc : 64,5 mm.
La valeur réelle maximale de la longueur de la craie est donc : 65,5 mm.
Exercice d’application :
R = 34 O : déterminer l’incertitude absolue ?R.
Demi unité du dernier chiffre significatif : ?R = 0,5 O ; donc R = 34 O ± 0,5 O
2 / Précision de la mesure
Il est souvent commode de donner l’incertitude relative (qui caractérise la précision de la mesure) donnée par la relation :
Incertitude relative : ?L / L
Exemple : on reprend l’exemple de la craie avec : L = 65 mm ± ?L , avec ?L = 0,5.mm.
Donc ?L / L = 0,5 mm / 65 mm = 0,77.10-2 = 0,77 / 100 = 0,77 %
F / mesures d’angles et distances
1 / Définitions
a / Diamètre apparent
On appelle diamètre apparent a l’angle dont le sommet est l’œil de l’observateur et dont les cotés passent par les bords les plus éloignés d’un objet.
Schéma :
b / Parallaxe d’une étoile
En astronomie, la parallaxe p d’une étoile est la moitié de l’angle entre deux visées effectuées à six mois d’intervalles. C’est aussi l’angle sous lequel on pourrait voir depuis l’étoile le rayon de l’orbite terrestre.
Schéma :
2 / Application
a / Détermination de la distance Terre – Lune
Thomas veut déterminer le diamètre apparent a de la Lune. Il découpe une rondelle de carton de 1,0 cm de rayon r et constate qu’il doit s’éloigner d’une distance d de 2,3 m pour occulter la Lune un soir de pleine Lune. Déterminer le diamètre apparent de la Lune, et la distance L Terre – Lune sachant que le diamètre D de la Lune est de 3480 km.
b / détermination de la distance Terre – Étoile
La parallaxe p d’une étoile proche est repérée entre deux positions diamétralement opposées de la Terre par rapport au Soleil. Le triangle formé par les points A, B et l’étoile proche a pour angle au sommet la valeur 2xp.
Sur le schéma, les angles a et ß sont sensiblement égaux du fait que la trajectoire de la Terre autour du Soleil est quasiment circulaire.
Remarque :
On dit qu’un astre est à une distance du Soleil de un parsec si son angle de parallaxe p est de une seconde d’arc.
L’indication « UA » sur le schéma signifie unité astronomique et correspond à la distance moyenne Terre – Soleil, soit 1,5.1011 m.
Application :
Calculer en km la distance D d’un astre au Soleil qui correspond à un parsec. Peut-on assimiler la distance de l’astre au Soleil et la distance de l’astre à la Terre ?
3 / Année lumière
Pour mesurer les distances très lointaines, on utilise une autre unité de mesure qui est l’année lumière (distance parcourue par la lumière pendant un an). Sachant que la vitesse de la lumière est de 3.108 m/s, quelle est la distance en km équivalant à une année lumière ( 1 A.L.).
G / Vitesse de propagation et mesure de distances
1 / Principe de cette mesure
Un signal, comme la lumière ou le son, est envoyé à vitesse connue et reçu ensuite en écho à proximité de son lieu d’émission.
L’appareil de mesure enregistre le temps écoulé entre l’instant de l’émission et celui de la réception de l’écho, c’est à dire un aller-retour.
On rappelle que la vitesse est égale à :
vitesse = distance / temps avec vitesse (v) en m/s
distance (d) en m
temps (t) en s
D’où : distance = vitesse x temps
2 / L’écho laser
Il permet une mesure précise des grandes distances telle que la distance Terre – Lune.
Pendant les missions d’exploration de la Lune, les américains ont installé de puissants réflecteurs (mission Apollo 14 en 1969 avec Neil Armstrong et Edwin Aldrin) qui permettent de réfléchir la lumière d’un faisceau laser envoyé sur la Lune.
Application :
Connaissant la célérité de la lumière ( c ˜ 3.00.108 m/s) et la durée de l’aller-retour (t = 2.65 s), on en déduit la distance (d) Terre – Lune.
Donc : v = d / t avec : V = c
d = distance aller – retour, donc distance ( D ) Terre – Lune = d / 2
D = ( c x t ) / 2 = ( 3,00.108 x 2,65 ) / 2 = 3,97.108m
Rappel : valeur réelle de la distance Terre – Lune : 3,84.108 m
Célérité : 299792458 m/s
3 / Le sonar
Cette fois ci, on utilise les sons ou les ultras sons pour les mesures de distances usuelles sur Terre.
La valeur de la vitesse du son est d’environ :
. 330 m/s dans l’air.
. 1500 m/s dans l’eau.
Le sonar est très utilisé pour mesurer les fonds marins par exemple ou détecter les obstacles (bancs de poissons).
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