T.P. de Physique - Lancement de satellites

A / Rappel : lancement de projectiles

En utilisant vos connaissances acquises lors du T.P. de physique précédent, compléter la phrase suivante :

La trajectoire d’un projectile est indépendante de ………………………, et dépend de ……………………………………. et de ………………………………………………… .

B / Lancement de satellites

1 / Intérêt d’un satellite

1 ) Quels sont les utilisations des satellites artificiels ?

2 ) Dans quel référentiel étudie-t-on le mouvement des satellites ?

Les satellites sont mis en orbite par des fusées. Leur lancement s’effectue en deux phases :

. 1^ère phase : le satellite est placé à une altitude supérieure à 200 km pour se trouver hors de l’atmosphère.

. 2^ème phase : le satellite est lancé avec une vitesse initiale perpendiculaire à la droite OS qui joint le centre O de la Terre au centre du satellite.

2 / Utilisation du logiciel de simulation

Pour étudier les conditions de lancement d’un satellite, vous utiliserez un logiciel de simulation « SATELLITES », prévu à cet effet. Le programme de ce logiciel intègre les lois de la mécanique, et plus particulièrement de la gravitation, et permet à la fois de visualiser la trajectoire et de calculer certaines caractéristiques du mouvement pour des conditions de lancement définies : masse M du satellite (en kg ), composantes de la vitesse initiale notées V_OX et V_OY (en m/s), coordonnées de la position S du satellite à la date de lancement X_initial et Y_initial (en km).

Dans la suite du T.P., sauf proposition contraire, vous prendrez :

                . attracteur central : Terre

                . masse du satellite : M = 30.000 kg

                . position initiale S : X_initial = 20.000 km et Y_initial = 0 km

                . nombre de points affichés : 1000

                . durée entre deux points consécutifs affichés : T = 1000 s

                . échelle : 1 carreau représente 10.000 km

Vous utiliserez le bouton « Placer » pour placer le satellite dans la position choisie, « Effacer » pour initialiser le mouvement.

3 / Conditions de lancement du satellite

a / Importance de la vitesse initiale

On lance le satellite avec des vitesses dont la direction est perpendiculaire à la droite OS, pour lesquelles V_OX = 0 m/s et V_OY prend différentes valeurs (de 1000 m/s à 7000 m/s). Pour chacune des valeurs proposées pour la vitesse initiale, noter le comportement du satellite.

Remarque :

Pour les valeurs 6000 et 7000 m/s, il est nécessaire de changer d’échelle (passer à 1 carreau pour 50000 km), et aussi de durée entre deux points consécutifs (T = 5000 s pour la vitesse de 6000 m/s et T = 500 s pour la vitesse de 7000 m/s).

3 ) Remplir le tableau suivant :

4 ) Par approximation successive, trouver les valeurs minimales et maximales de V_OY entre lesquelles la satellisation est possible.

b / Importance de la distance OS (Terre – Satellite)

On fixe la vitesse initiale V_OY à 4000 m/s et on fait varier la distance OS ( Y_initial = 0 km et X_initial varie).

Remarque :

On choisira comme échelle 1 carreau pour 50000 km et une durée de T = 1000 s pour une distance de 30000 km et T = 5000 s pour les distances de 40000 km et 50000 km.

5 ) Utiliser le logiciel de simulation en faisant varier les distances OS de 30000 km à 50000 km, et conclure.

6 ) Pour une position de X_initial de 50000 km et Y_initial de 0 km (échelle de 1 carreau pour 50000 km et durée de T = 5000 s), la vitesse minimale à communiquer au satellite pour le mettre en orbite autour de la Terre doit-elle être plus grande, ou plus petite que la valeur utilisée précédemment.

c / Importance de la masse du satellite

On reprend toutes les caractéristiques énoncées dans la question B/2/ en ne modifiant que la masse du satellite (prendre 80000 kg comme masse pour le satellite).

7 ) Utiliser le logiciel pour effectuer le lancer et conclure.

C / Trajectoires possibles pour un satellite

On s’intéresse maintenant à la forme de la trajectoire du satellite et à l’évolution de sa vitesse au cours du temps, après qu’il est été satellisé. Pour cela, on reprend les réglages du début (B/2/).

Pour visualiser l’évolution de la vitesse du satellite au cours du temps, sélectionner V_X(t), V_Y(t), V(t) dans la partie droite de l’écran, à côté du bouton « Lancer ». La courbe V = f(t) vous permettra de voir comment évolue la vitesse du satellite une fois lancé au cours du temps.

On fait varier la composante de la vitesse initiale de lancement selon V_OY (axe vertical) et l’on note les résultats obtenus dans un tableau.

8 ) Compléter le tableau :

9 ) Par approximations successives, trouver quelle doit être la valeur à donner à VOY pour que le mouvement du satellite soit circulaire.

10 ) Que dire, dans ce cas, de l’évolution de la vitesse au cours du temps ?

D / Conclusion

Faire un résumé (une dizaine de lignes maximum) comportant ce qu’il faut retenir à propos du lancement d’un satellite et des facteurs influant le lancement.