|
Chapitre 5 – Physique
La gravitation universelle
A / Le mouvement de la Lune
1 / Analyse d’un texte historique sur la gravitation
C’est le grand physicien et mathématicien anglais Isaac NEWTON (1642 – 1727) qui publia le premier, dans un ouvrage désormais célèbre, Principes mathématiques de la philosophie naturelle, la loi de la gravitation universelle.
Voici quelques extraits de l’ouvrage de NEWTON :
« La Lune gravite vers la Terre, et par la force de gravité elle est continuellement retirée du mouvement rectiligne et retenue dans son orbite. »
[…]
« La force qui retient la Lune dans son orbite tend vers la Terre et est en raison réciproque du carré de la distance des lieux de la Lune au centre de la Terre »
[…]
« La gravité appartient à tous les corps, et elle est proportionnelle à la quantité de matière que chaque corps contient. »
2 / Questions
1 ) Quel est le principe sous-entendu par NEWTON lorsqu’il écrit « … et par la force de gravité elle est continuellement retirée du mouvement rectiligne » ? Expliquer la signification de cette partie de phrase.
2 ) Quel est l’objet acteur de cette force de gravité ? Quel est l’objet receveur ?
3 ) S’agit-il d’une force d’attraction ou de répulsion ? Quel est le mot dans le texte qui permet de répondre à cette question ?
4 ) Que signifie « …tend vers la Terre » ?
5 ) On note d la distance entre le centre de la Terre et le centre de la Lune. La valeur de la force de la gravité est-elle proportionnelle à d ? d2 ? ( 1/d2 ) ? Justifier la réponse.
B / Le référentiel géocentrique
Pour un observateur terrestre, la Lune se lève à l’est et se couche à l’ouest. La trajectoire de la Lune dans le ciel change d’un jour à l’autre.
Le mouvement de la Lune par rapport à la Terre est complexe. Le référentiel terrestre n’est pas adapté pour l’étude du mouvement de la Lune.
On préfère utiliser le référentiel géocentrique.
C’est un solide imaginaire constitué par le centre de la Terre et des axes de direction fixe par rapport à des étoiles lointaines.
Autrement dit, le référentiel géocentrique est le globe terrestre privé de son mouvement de rotation autour de son axe. Il permet d’étudier le mouvement de la Lune et des satellites artificiels de la Terre.
Remarque :
Le principe de l’inertie (cf chapitre 4) s’applique dans ce référentiel.
La Lune est animée d’un mouvement circulaire uniforme. Le rayon de sa trajectoire est égal à 384000 km (soit 60 fois le rayon de la Terre). La durée d’un tour est de 27,3 jours (période sidérale).
D’après le principe de l’inertie, la Lune est soumise à au moins une force. La Terre est à l’origine de cette force : c’est une force d’interaction gravitationnelle.
C / Loi de gravitation universelle
1 / Définition
C’est en 1687 que NEWTON énonce la loi de la gravitation universelle.
Deux corps ponctuels, de masse m et m’, séparés par une distance d, exercent l’un sur l’autre des forces attractives F et F’, de même valeur :
Schéma : caractéristiques :
2 / Cas des corps célestes
Ce résultat se généralise à des corps à répartition sphérique de masse. La masse est répartie de façon régulière autour du centre du corps. C’est le cas de la Terre, de la Lune, des planètes, et des étoiles.
Dans le cas de l’interaction gravitationnelle entre la Terre et la Lune, la valeur de la force exercée par la Terre sur la Lune est donnée par l’expression :
F =
Avec : Masse de la Terre : MT = 5,98 x 1024 kg
Masse de la Lune : ML = 7,34 x 1022 kg
Distance entre le centre de la Terre et le centre de la Lune : d = 384000 km
Constante de gravitation universelle : G = 6,67 x 10-11 m3.kg-1.s-2
Cette force F retient la Lune sur son orbite autour de la Terre. Cette force du à l’interaction gravitationnelle est une force attractive représentée par le vecteur F, appliqué au centre de la Lune et dirigé vers le centre de la Terre.
3 / Poids d’un corps et force gravitationnelle
a / Le poids
Sur la Terre, tout corps de masse m est soumis à une force appelée poids du corps.
Expression : …………………………….. avec : P : poids en newton ( N )
m : masse en kg
g : intensité de la pesanteur (sur Terre, g = 9,8 N/kg)
b / La force gravitationnelle
D’autre part, ce corps de masse m est soumis à une force gravitationnelle de la part de la Terre.
F = ………………………………………..
Si l’objet est situé à la surface de la Terre, on peut considérer que d = RT = ………………… km.
c / Comparaison de F et de P
Comparaison :
Le poids P d’un corps peut être identifié à la force gravitationnelle F exercée par la Terre sur cet objet.
Remarque :
La différence entre le poids d’un objet sur la Terre et la force de gravitation exercée par la Terre sur l’objet provient de la rotation de la Terre sur elle même.
d / Variation de poids
Le poids d’un corps varie selon le lieu où se trouve ce corps. Un corps de masse 1 kg aura des poids différents :
PParis = ………. N ; PEquateur = …………. N ; PPôle = ………………… N
Le poids est également différent sur la Lune : PLune = ……………….N
La valeur du poids varie en fonction de la …………..………….., de l’…………………………….., et de la planète.
D / Mouvement d’un projectile dans un référentiel terrestre
1 / Corps en chute libre
Un corps est en chute libre lorsqu’il n’est soumis qu’à l’action de son poids.
Expérience du tube de NEWTON :
Conclusion : Donc le mouvement d’un corps est indépendant de sa masse en chute libre.
2 / Influence de la vitesse initiale
Exemple :
même vitesse, angle différent même angle, vitesse différente
Conclusion :
La trajectoire d’un projectile en chute libre dépend de la valeur de la vitesse initiale et de la direction de lancement.
La vitesse selon la direction horizontale (perpendiculaire au poids) est constante. Le mouvement horizontal est uniforme.
La vitesse selon la verticale (direction du poids) varie. Le mouvement vertical n’est pas uniforme, il est varié.
E / Mouvement d’un projectile dans un référentiel géocentrique
1 / Lancement d’un satellite
Pour mettre un satellite en orbite, une fusée le propulse à une altitude h supérieure à 200 km, hors de l’atmosphère, et lui communique une certaine vitesse horizontale suffisante pour qu’il ne tombe pas sur la Terre.
La satellisation sur une trajectoire circulaire demande des conditions particulières d’altitude et de vitesse mais ne dépend pas de la masse.
2 / Mouvement de la Lune
La Lune attirée par la Terre ne tombe pas sur sa surface car elle possède une vitesse suffisante pour être satellisée.
La valeur de la vitesse de la Lune ne change pas au cours du temps. Elle est constante. Mais la direction de son mouvement change à chaque instant. La trajectoire s’incurve. La Lune est soumise à une force attractive exercée par la Terre sur la Lune. Cette force change de direction à chaque instant :c’est une force centripète. Elle est toujours dirigée vers le centre de la Terre.
| 
